Цікаві математичні фокуси

Математичні фокуси від простого до складного : занурюємося в привабливий світ цифр.

Фокус 1: «Знайомі цифри»

Випишіть на листку паперу послідовно цифри 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8, 9. Попросіть когось із учнів скласти в розумі будь-які три цифри , наступні одна за одною. А результат - назвати. Приміром , він обере 5 , 6 і 7. У такому випадку сума буде 18 . Після цього вчителем відразу називаються задумані цифри .

Секрет фокусу:

Щоб виконати цей фокус потрібно лише трохи кмітливості.

Коли назвуть суму , в розумі розділіть її на 3 . У нашому випадку вийде 6 . Це шукана середня цифра. Цифра, що стоїть перед нею - 5 , а після неї - 7. Весь ефект цього фокусу у блискавичному відповіді .

Фокус 2: «Як чотири може дорівнювати трьом»

Викладіть на стіл чотири сірники, одну за одною. Тепер запропонуйте учням зробити з 4 сірників 3, не прибираючи жодної.

Секрет фокусу:

Якщо учням нічого не вдасться (а, швидше за все, це буде саме так), то покажіть, як це зробити, склавши з чотирьох сірників цифру "3".

Фокус 3: «Сума непарних чисел»

Попросіть учнів за 1 хвилину порахувати суму всіх непарних чисел від 0 до 20 (без калькулятора ) . Швидше за все вони не встигнуть. Запропонуйте після цього порахувати суму непарних чисел від 0 до 49 . Швидше за все учні відчують підступ і вважати відмовляться . Ви ж легко вважаєте суму всіх непарних , навіть багатозначних чисел.

Секрет фокусу:

Потрібно до останнього ( заданому ) непарному числу додати 1, поділити на 2 і звести в квадрат. Приклад : від 1 до 49 включно 49 +1 = 50 , 50/2 = 25 , 25 * 25 = 625 . Якщо вас попросять порахувати вже дуже велике число , то вам доведеться для зведення в квадрат скористатися калькулятором , але ці обчислення можна зробити за пару секунд.

Фокус 4: «Додавання чисел Фібоначчі»

Числами Фібоначчі називають ряд чисел 0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55 і т.д. , в якому кожне число являє собою суму двох попередніх .
Секрет і опис фокусу:
Цей фокус демонструють так: що показує просить кого-небудь записати один під одним два будь числа з послідовності Фібоначчі , які він побажає . Припустимо для прикладу , що були обрані 5 і 8. Потім учні повинні скласти ці числа , знайдене таким чином третє число складається з другим і т.д. Цей процес повторюють до тих пір , поки у вертикальному стовпці не опиниться десять чисел : 8 , 5, 13 , 21, 34 , 55, 89 , 144 , 233 , 377. Коли всі числа будуть записані , вчитель проводить під колонкою цифр межу і , не замислюючись , підписує суму цих чисел. Щоб отримати цю суму , йому потрібно просто взяти четверте число знизу і помножити його на 11 - операція , яку неважко виконати в розумі. У нашому випадку четвертим числом буде 89 , тому у відповіді вийде число 89 , взяте 11 разів , тобто 979 .

Фокус 5 : «Всі дороги ведуть до нуля»

Учень загадує двозначне число , виконує певні дії , послідовно вказуються вчителем і в результаті у нього виходить нуль .

Секрет фокусу:

Учень загадує будь двозначне число , наприклад , 25. Потім він повинен поміняти цифри місцями, вийде 52. Отриманий результат записується 4 рази поспіль : 52525252 . Учень прибирає 1-у і останню цифри цього числа 252525 . Отримане число множиться на 3 . У нашому випадку відповідь 757575 . Отримане число ділимо на 7 (виходить 108225 ) . Це число ділимо на 9 (виходить 12025 ) . Ділимо число на 13 (виходить 923 ) . Отримане число ділимо на спочатку задумане ( 25 ) відповідь 37. Число 37 виходить завжди за будь-яких спочатку загаданих числах. Отже для отримання нуля залишається відняти пару раз з числа 37 будь-які відповідні числа.

Фокус може здивувати навіть сильних математиків !

Фокус 6 : «Таємниця дев'ятки»

Існує безліч інших фокусів з числами , в яких використовуються деякі цікаві особливості числа 9 . Наприклад , написавши в зворотному порядку будь тризначне число ( за умови , що перша і остання цифри різні , нехай будуть числа 328-823 ) і вирахувавши з більшого числа менше , ми завжди отримаємо в середині дев'ятку і суму крайніх цифр , теж рівну 9 (у нашому прикладі 495) . Це означає , що ви відразу можете назвати результат віднімання , знаючи тільки його першу або тільки останню цифру. Якщо тепер написати різниця в зворотному порядку ( 594 ) і ці два числа скласти ( 495594 ) , то вийде 1089.

Для більшого ефекту :

Число 1089 пишеться заздалегідь на аркуші паперу , який потім перевертається лицьовою стороною вниз. Після того , як учні закінчать серію операцій , описаних вище , і оголосять свій остаточний результат - 1089, покажіть записане вами пророкування , тримаючи при цьому лист догори ногами . Написане на ньому число буде прочитано як 6801 , що , звичайно, не буде правильною відповіддю . Переверніть лист на 180 градусів і покажіть вірне число. Це невелике уявлення внесе розважальний характер в демонстрацію фокусу.